bitterharvest’s diary

A Bitter Harvestは小説の題名。作者は豪州のPeter Yeldham。苦闘の末に勝ちえた偏見からの解放は命との引換になったという悲しい物語

2016-11-01から1ヶ月間の記事一覧

プログラマーのための圏論(上)

『プログラマのための圏論』はこれまでの分をまとめてPDFファイルにしました。参考にしてください。 drive.google.com

カレー風味のニョッキ

昨日、近くのカルディで三色ニョッキを手に入れた。ニョッキはジャガイモと小麦粉から作られるイタリア料理だ。そこに、トマトを加えると赤に、ほうれん草だと緑になる。これを利用したのが三色ニョッキだ。ニョッキの由来をウィキペディアで調べてみると、…

プログラムでの圏の構成を完成させる

4.7 C++プログラムから圏を作成する(続き) 前回の記事で、曜日を進めるプログラムの開発状況を手順を追いながら、説明した。このプログラムは、曜日を進める関数\(increase\)と遅らせる関数\(decrease\)から出発した。最初に作った関数は、値をどこにも記…

C++のプログラムも圏に変えてしまおう

4.7 C++プログラムから圏を作成する いろいろな圏を見てきたので、ここでは、プログラマーにとっては大事なプログラムを圏として構成することを考えよう。 1)曜日を進めるプログラム ここで、作成するプログラムを曜日を進めたり遅らせたりするプログラ…

二項演算子からモノイド圏を作る

前回の記事は、ホモトピー論まで含まれていたので、とても高度な数学的概念が含まれていた。それにもめげず、沢山の人が記事を読んでくださったようで、感謝している。今回は現実の世界に戻して、二項演算子の世界を圏にすることを考えよう。 4.6 二項演…

様々な関係から圏を作成してみよう

4.様々な圏の作成 圏に馴染むためにいくつかの例を挙げることにしよう。 4.1 空圏 圏の中でもっとも単純な圏は、対象も射も持たない。このため、恒等射も存在しないことになる。これは空圏(圏0)と呼ばれる。その構成を挙げておこう。 1) 対象:なし 2) …

集合から圏論へ:ミクロな世界からの宇宙への旅立ち(2)

3.2 集合の要素を射に 集合の世界は要素を中心に考えるが、圏論の世界は射を中心に考える。そこで、集合を考えるとき、その要素を射に変えるものが必要となる。 その役割を果たしてくれるのが、一つだけの要素からなる集合である。この集合はシングルトン…

集合から圏論へ:ミクロな世界からの宇宙への旅立ち(1)

3.集合の世界から圏論の世界へ ごちゃごちゃしたミクロの世界をかなぐり捨てて雄大なマクロの世界(宇宙)へ旅立つことにしよう。数学でのミクロな世界は集合で、雄大な宇宙は圏論である。集合は、要素の集まりとして定義される。また、集合を論じるときは…