朝の食卓の用意は忙しい。パンを焼いている5分間の間に、コーヒーを沸かし、1～2品のおかずを調理しなければならない。順序だてて、手際のよい処理が必要だ。このような要求に応えてくれるのは、スクランブルエッグだ。手間暇をかけないでも、楽しんでもらえ…

３．３ \(Reader\)と極限 ここまでの記事で、\(Reader\)の使い方と定義について詳しく説明した。この記事では、さらに理解を進めるために、圏論での極限とのかかわりについて説明しよう。圏論は、様々な数学の分野で共通に成り立っている性質について論じる…

３．２ \(Reader\)を定義する Haskellでは\(Reader\)を用意している。Control.Monad.Readerというモジュールを読み込めば、使えるようになっている。しかし、このモジュールを理解しようとすると、忍耐力を必要とする。汎用性を高めるために、\(Reader\)が、…

お正月の料理にも飽きた正月8日に、例によって近くの超安売りスーパーに出かけた。我が家は、東京都に属しているのだが、遠くないところにある境川を越えると神奈川県になる。隣県側は製造関連の企業が多いことで知られていた地域だ。かつては、軒並み大きな…

３．Haskellでの極限と余極限 これまでの記事で、極限と余極限の説明をしてきた。数学的な記述が主で、Haskellを学ぼうとしている人は、役に立たないなと感じたことだろう。圏論での積や余積は、乗算や加算、あるいは、論理積や論理和と関係があることは、直…

２．２ 余極限の抽象化 前回と同じように、余極限を抽象化してみよう。ここでは、下図のように、三つの圏を用意する。最初の圏\(\mathcal{C_0}\)は、余錐の頂点からなる圏だ。次の圏\(\mathcal{C}\)は余錐で構成される圏だ。最後の圏\([\mathcal{I,C}]\)はイ…

２．余極限 極限と双対の関係にあるのが、余極限である。 ２．１ 余錐と余極限の定義 前回までの記事で、極限について説明してきた。極限は錐(cone)を用いることで定義した。即ち、ある圏の中で錐が定義できたとする。そのような錐は、複数あっても一つでも…