１．６ 自然変換 対象の間をつないだものが射、圏の間をつないだものが関手、そして関手の間をつないだものが自然変換である。射での合成は、関手でも保存されたが、自然変換でも同じように保存される。関手は二つの圏を結ぶものであった。このため一方の圏…

１．５ 関手 関手は、未知の圏を既知の圏から観察できるようにしてくれる、圏論の中でも重要な概念の一つである。二つの圏が与えられたとき、これらを関手でつなぐことによって、一方の圏が持つ代数的構造を、他方の圏に持ち込むことが可能になり、他方を観…

１．３ 合成 射の合成は、圏を構成するための重要な道具の一つである。圏\(\mathcal{C}\)において、射\(f:A \rightarrow B, g:B \rightarrow C\)が存在したとき、\(f\)を計算し、その結果に対して\(g\)を計算することを、射の合成と言い、これを\( g \circ f…

１．２ 集合の要素 圏にはいろいろな種類があるが、それらの中で馴染みやすいのは集合の圏だろう。これは\(\mathbf{Set}\)で表すことにしよう。集合の圏\(\mathbf{Set}\)とは、対象のそれぞれが集合であり、集合の間の射はそれぞれが全関数であり、射の合成…

テレビでは、連日、それもかなり頻繁に、コロナウイルスが話題に上っている。感染症の一つなので、その数理的なモデルはパーコレーションである(複雑系という学問の中で、20世紀末から21世紀初頭にかけて多くの研究成果が発表された)。そしてこれを終息させ…