１．足し算 小学校に入って最初に学ぶのが足し算である。小学校低学年での足し算は、自然数(0で始まる正の整数)に自然数を加えることである。従って、圏論で考えると、対象は自然数\( \mathbb {N}\)、射は自然数を加える( \(+i \in \mathbb {N}\) )というこ…

１．運を天に任せる 新しい学年が始まると必ず委員の選出が行われる。大抵、誰もなりたがらないものだから、運を天に任せてあみだくじで行うことになる。このあみだくじ、どのような構造をしているのだろうか。学期初めに行われるあみだくじは、縦線に横棒を…

１．合成関数から元の関数を探る 合コン後の出口調査を利用して、それぞれの男性に対して、彼が可愛いと思った女性が頼もしいと思う男性を求めることができた。これは「男性の恋敵」を示しているともいえるが、その図は次のようになっていた。 上記の図を男…

１．圏論とは 圏論の圏という単語は、どのような時に使われるのであろうか。合格圏とか不合格圏とか、模擬試験の成績を指標に判断された、受験生の時の苦い経験と結びつけて思い出す人もいる。東京あるいは東京寄りに住んでいる人は首都圏と結びつける可能性…

１．現実の世界 モナドは二つの演算returnと>>=を有していた。この中の演算(>>=)を連続して用いることにより、同じ型の中で、鎖のように繋がった操作(オペレーション)が可能になった。これを見やすくしたのがdo記法であった。do記法を用いることで逐次型の処…

簡単に作れておいしい料理をということで、NHKの今日の料理(2006年)で紹介されたねぎとタラのトマトスープ煮を作ることにした。材料は、タラの切り身が二枚、長ネギが二本といたって簡素である。長ネギは縦方向に半分に切り裂いた後で2cmの長さに切る。 その…

１．モナドの復習 圏論の中でモナドは次のように定義されていた。モナドは関手\(\mathcal{M}:\mathcal{C} \rightarrow \mathcal{C}\)で、\(\mathcal{C}\)内のすべての対象\(X\)に対して、次の二つの射を有する。 １）\(unit_{X}:X \rightarrow \mathcal{M} (…

１．モナド 圏論の入門書の最後のほうに出現するのがモナドである。そこでは、随伴性という概念を用いてモナドは定義されている。このため、モナドを本当に理解しようとしたら、圏論の基礎的な知識を持たなければならないのだが、ここでは、随伴性という専門…

１．西洋人は野菜をふんだんに使った料理は苦手 先日、テレビをつけながら仕事をしていたら、シェフのまかない料理という番組で、「ミルフィーユ・ロールキャベツ」を紹介していた。まかない料理は仲間たちに出す料理なので、味は格別なものである。今日はこ…

１．ゲイさんのレシピ バークレイの学生時代に長い休みになると訪問していたのが、ロサンゼルスのエドワードとゲイ夫婦の家であった。貧乏学生だったので、宿泊費と食事代を節約するという目的もあったのだが、アメリカ人の一般的な考え方や家庭を知りたいと…