１．２ 集合の要素 圏にはいろいろな種類があるが、それらの中で馴染みやすいのは集合の圏だろう。これは\(\mathbf{Set}\)で表すことにしよう。集合の圏\(\mathbf{Set}\)とは、対象のそれぞれが集合であり、集合の間の射はそれぞれが全関数であり、射の合成…

テレビでは、連日、それもかなり頻繁に、コロナウイルスが話題に上っている。感染症の一つなので、その数理的なモデルはパーコレーションである(複雑系という学問の中で、20世紀末から21世紀初頭にかけて多くの研究成果が発表された)。そしてこれを終息させ…

６．５ 随伴とモナド ストリング・ダイアグラムを用いて、随伴からモナドが導き出されることを示そう。前述したように随伴は、二つの圏\(\mathcal{C,D}\)と関手\(L:\mathcal{D} \rightarrow \mathcal{C}, R:\mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}\)で構成され…

６．４ モナド Haskellを学んだときに、多くの人がこれは何だろうと思ったのが、モナドだと思う。恐らくは入出力のところで出会ったことと思うが、なんでそのまま出力されないのと思ったことだろう。話はそれるが、昨年は、九州、東北、北海道にある縄文時代…

６．３ 随伴 随伴は、圏論を代表する概念である。これは、「二つの圏が全く同じとは言わないまでもとても似ている」という考え方を与える。二つの圏\( \mathcal{C,D} \)が与えられた時に、\(LR=I_\mathcal{C}\)と\(RL=I_\mathcal{D}\)を満たすような関手\(L:…

６．１ 圏の圏 中学に入学すると、算数に代わって数学という教科が登場する。計算問題が嫌いだった私は、嫌なことから解放してくれるような、楽しいパラダイムがきっと待ち受けているのだろうと、過剰に期待した。しかし、真っ先に学んだのは、三角形の合同…

散歩がてら、いつものようにJA横浜に立ち寄って、サラダ用の野菜を漁っていると、珍しく店員の方に、「この野菜、昨夜漬けたものですが、美味しいので食べてください」と声をかけられた。見ると外側だけでなく、中まで赤い根菜だ。カブと思って口に運んでみ…

東京の冬は嫌いではない。しかし曇天ときには雨が多い今年の東京にはなじめない。そのような日が続く中、珍しく晴れた月曜日(20日)、新宿での午前中の用事を済ませたあと、トーハク(東京国立博物館)でも訪ねてみようかと山手線に乗り、スマホをくくっていた…

新しい年になったことでもあり、面白い野菜が出ていることを期待して、散歩しがてら、馴染みの農協の売り場に立ち寄ってみた。入った瞬間、何ともフラクタルな野菜が目に留まり、びっくり仰天した。フラクタルは、数学的な概念で、日本語では自己相似形とも…